Numerische Analyse von gewöhnlichen und retardierten Differentialgleichungen
German edition by: Taketomo Mitsui (Author),Guang-Da Hu(Author)
Publisher:Springer Spektrum
Publication Date: 19 April 2024
Language:German
Print Length:124 pages
ISBN-10:9819979730
ISBN-13:9789819979738
Book Description
Dieses Buch dient als prägnantes Lehrbuch für Studenten in einem fortgeschrittenen Undergraduate- oder First-Year-Graduate-Kurs in verschiedenen Disziplinen wie angewandte Mathematik, Steuerung und Ingenieurwesen, die den modernen Standard der numerischen Methoden von gewöhnlichen und verzögerten Differentialgleichungen verstehen wollen. Experten in denselben Bereichen können sich auch über die jüngsten Entwicklungen in der numerischen Analyse solcher Differentialsysteme informieren. Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs) sind ein starkes mathematisches Werkzeug, um eine Vielzahl von Phänomenen in Wissenschaft und Technik auszudrücken. Neben ihrer eigenen Bedeutung ist eine der mächtigen Richtungen, in die sich ODEs ausdehnen, die Einbeziehung einer unbekannten Funktion mit verzögertem Argument. Dies wird als verzögerte Differentialgleichungen (Delay differential equations, DDEs) bezeichnet, die häufig in der mathematischen Modellierung vonBiologie, Demographie, Epidemiologie und Kontrolltheorie vorkommen. In einigen Fällen kann die Lösung einer Differentialgleichung durch algebraische Kombinationen bekannter mathematischer Funktionen erhalten werden. In vielen praktischen Fällen ist eine solche Lösung jedoch recht schwierig oder nicht verfügbar, und es sind numerische Näherungen erforderlich. Die moderne Entwicklung von Computern beschleunigt die Situation und eröffnet darüber hinaus mehr Möglichkeiten der numerischen Mittel. Die Kenntnis und das Fachwissen über die numerische Lösung von Differentialgleichungen wird nun in weiten Bereichen der Wissenschaft und des Ingenieurwesens vorausgesetzt.Man könnte meinen, dass ein gut organisiertes Softwarepaket wie MATLAB in etwa die gleiche Lösung bietet. In gewisser Weise stimmt das auch, aber man muss bedenken, dass der blinde Einsatz von Softwarepaketen den Benutzer in die Irre führt. Das Wesentliche der numerischen Lösung von Differentialgleichungen muss noch gelernt werden. Das vorliegende Buch soll das Wesentliche der numerischen Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen sowie von Verzögerungsdifferentialgleichungen vermitteln. Die Autoren haben insbesondere festgestellt, dass es noch wenige prägnante Lehrbücher über Verzögerungsdifferentialgleichungen gibt, und haben sich dann daran gemacht, die Lücke durch möglichst transparente Beschreibungen zu schließen. Die wichtigsten Algorithmen zur numerischen Lösung sind in diesem Buch klar beschrieben. Auch die Stabilität von Lösungen von ODEs und DDEs ist von entscheidender Bedeutung. Das Buch führt in die asymptotische Stabilität von analytischen und numerischen Lösungen ein und bietet einen praktischen Weg zur Analyse ihrer Stabilität unter Verwendung einer Theorie komplexer Funktionen.
About the Author
From the Back Cover Das Buch zielt darauf ab, eine kompakte Einführung für Studierende zu bieten, die sich in fortgeschrittenen Bachelorkursen oder ersten Masterkursen von verschiedenen Disziplinen wie angewandter Mathematik, Regelungstechnik und Ingenieurwesen für moderne Standards der numerischen Methoden gewöhnlicher und retardierten Differentialgleichungen interessieren. Auch die Stabilitätsanalyse wird erläutert. Experten aus diesen Bereichen können die neuesten Entwicklungen in der numerischen Analyse solcher Differentialgleichungen kennenlernen. Die wichtigsten Algorithmen zur numerischen Lösung werden klar beschrieben. Das Buch betont die Notwendigkeit des Wissens und der Fähigkeiten zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen in den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Es wird darauf hingewiesen, dass trotz der Verfügbarkeit von Software wie MATLAB ein tiefes Verständnis der numerischen Lösung von Differentialgleichungen unerlässlich ist. Zudem bietet das Buch eine Einführung in die Polynominterpolation, um eine umfassendere Perspektive der numerischen Analyse in der angewandten Mathematik zu ermöglichen. Da es nur wenige prägnante Lehrbücher zu retardierten Differentialgleichungen gibt, wird versucht, die Beschreibungen so transparent wie möglich zu gestalten.Die Übersetzung wurde mit Hilfe von künstlicher Intelligenz durchgeführt. Eine anschließende menschliche Überarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.
About the Author Professor Taketomo Mitsui ist derzeit emeritierter Professor an der Universität Nagoya.Professor Guang-Da Hu ist Professor an der Abteilung für Mathematik der Universität Shanghai.
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